基礎数学例

 $\begin{array}{r} h = \\ l = \\ w = \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l$ 、幅 $w$ 、および高さ $h$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$l \cdot w + w \cdot \sqrt{{(\frac{l}{2})}^{2} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の法則を $\frac{l}{2}$ に当てはめます。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.3

$h^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.4

$h^{2}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.6

$4$ を $h^{2}$ の左に移動させます。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.7

$\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$l^{2} + 4 h^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.7.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.7.3

分数 $\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$l w + w \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.8

累乗根の下から項を取り出します。

$l w + w \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}) + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$l w + \frac{1}{2} w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.10

$\frac{1}{2}$ と $w$ をまとめます。

$l w + \frac{w}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.11

$\frac{w}{2}$ と $\sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}$ をまとめます。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.12

積の法則を $\frac{w}{2}$ に当てはめます。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.13

$2$ を $2$ 乗します。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + {(h)}^{2}}$

ステップ 3.14

$h^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.15

$h^{2}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.16

公分母の分子をまとめます。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.17

$4$ を $h^{2}$ の左に移動させます。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}}$

ステップ 3.18

$\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.18.1

$w^{2} + 4 h^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{4}}$

ステップ 3.18.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 3.18.3

分数 $\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}$

ステップ 3.19

累乗根の下から項を取り出します。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}})$

ステップ 3.20

積の可換性を利用して書き換えます。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{1}{2} l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

ステップ 3.21

$\frac{1}{2}$ と $l$ をまとめます。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

ステップ 3.22

$\frac{l}{2}$ と $\sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ をまとめます。

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

ステップ 4

$l w$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$l w \cdot \frac{2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

ステップ 5

$l w$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{l w \cdot 2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

ステップ 8

$l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 l w + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

基礎数学 例

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